Conjectur, the unsolved

Posted: July 28, 2008 in Mathematics
Tags:

Sewaktu saya sedang kuliah matematika diskrit, dosen saya, Pak Roelly, sempat menyinggung sesuatu yang membuat saya tertarik, yaitu konjektur, apaan sih itu?

Konjektur, adalah suatu statemen dalam matematika yang tampaknya benar, tetapi kebenarannya tersebut tidak bisa dibuktikan dengan cara yang “formal” sesuai dengan aturan logika matematika. Nah, Kalau nanti konjektur bisa dibuktikan kebenarannya, maka statusnya akan berubah menjadi teorema.

Contoh konjektur yang sangat terkenal adalah Fermat Last Theorem, kira-kira bunyinya begini:X^n + Y^n = Z^n

Persamaan diatas tidak mempunyai penyelesaian jika x, y, z adalah integer, XYZ != 0 , dan n > 2.

More...

The 3X+1 Conjecture, Didefinisikan sebuah transformasi T, dimana T untuk bilangan genap adalah T(X)=X/2, dan untuk bilangan ganjil adalah T(X)=3X+1.

Konjektur ini, menyatakan untuk semua bilangan integer X, jika berulangkali ditransformasikan dengan T akan selalu menghasilkan integer 1.

Contoh:

Anggaplah X=13

T(13)=3.13+1=40

T(40)=40/2=20

T(20)=20/2=10

T(10)=10/2=5

T(5)=3.5+1=16

T(16)=16/2=8

T(8)=8/2=4

T(4)=4/2=2

T(2)=2/1=1

Dan konjektur ini telah diverifikasi untuk integer sampai 5, 6.10^13 !!!

Perfect Number didefinisikan adalah bilangan merupakan jumlah dari faktor-faktor bilangan itu sendiri. Contoh, perfect number yang pertama adalah 6 karena 6=1+2+3, baik 1, 2, 3 merupakan faktor dari 6. Perfect Number yang kedua adalah 28, karena 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, baik 1, 7, 4, 14 juga merupakan faktor dari 28.

Perfect number yang ketiga dan keempat adalah 496 dan 8128.

Nah, kalau dilihat, Perfect number pasti selalu genap, dapatkah anda membuktikan kalau perfect number selalu genap, bukan gasal?

Katanya sih, konjektur-konjektur diatas tidak pernah bisa dibuktikan sampai puluhan bahkan ratusan tahun. Fermat sendiri sempat meng-klaim kalau dia telah menemukan penyelesaian dari teorema yang dia buat, tetapi catatan hasil penyelesaiannya tersebut tidak pernah ditemukan setelah kematiannya. 3X+1 Conjecture juga banyak menarik perhatian matematikawan seluruh dunia sejak 1950-an, sudah tidak terhitung matematikawan yang merelakan sebagian besar waktunta untuk berusaha menbuktikan konjektur ini. Lucunya, ada yang bilang 3X+1 Conjecture merupakan bagian dari konspirasi untuk menghambat penelitian-penelitian matematika di Amerika.

Ada yang mau mencoba? Mungkin aja kalau berhasil bisa dapet hadiah Nobel.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s